4.1 Recollida i representació de dades

Teoria

L’estadística bàsica de la CLOM té dues cares: construir representacions correctes i llegir-ne críticament les que han fet altres persones. Un gràfic només és fiable si les dades són clares, els eixos tenen escala i unitats i la comparació és justa. Aquesta unitat segueix el camí que fa servir qualsevol estudi: preguntar, recollir, organitzar, representar i interpretar.

Població, mostra, individu i variable estadística

La població és el conjunt complet que s’estudia (tot l’alumnat d’un institut); la mostra n’és una part (els $40$ alumnes que han respost); un individu és cada element; la variable és la característica que es mesura. Una mostra és fiable si representa la població: una enquesta feta només a la porta d’un gimnàs no representa tot el barri.

Comprovació: pregunta’t qui hi surt i qui hi falta.

Variables qualitatives i quantitatives

Una variable qualitativa expressa una qualitat (mitjà de transport, color); una de quantitativa, un nombre. Les quantitatives poden ser discretes (nombre de germans: només valors enters) o contínues (alçada, temps: qualsevol valor en un interval). Això condiciona el gràfic: barres per a qualitatives i discretes, histograma per a contínues agrupades en classes.

Comprovació: si té sentit calcular-ne una mitjana, és quantitativa.

Registre i recompte de dades

Per comptar, fes una taula de recompte i marca cada dada exactament una vegada; al final, suma per assegurar-te que el total coincideix amb el nombre d’individus. Si són $40$ alumnes i els recomptes sumen $38$, falten dades. Quan es treballa amb una llista llarga, convé tatxar cada valor a mesura que s’ha comptat, o fer el recompte per categories en una sola passada, perquè és fàcil comptar dues vegades la mateixa resposta o saltar-se’n una. En una variable contínua, com l’alçada, abans de fer el recompte cal decidir les classes (per exemple, de $150$ a $160$ cm) i a quina classe pertany un valor que cau just a l’extrem; el criteri s’ha de mantenir en tota la taula.

Comprovació: la suma de les freqüències és el total de la mostra.

Taules de freqüències absolutes i relatives

La freqüència absoluta és el nombre de vegades que apareix un valor. La relativa és la fracció del total: $\dfrac{14}{40}=0{,}35=35\,\%$.

Comprovació: les freqüències relatives sumen $1$ i els percentatges, $100\,\%$.

Taules de doble entrada i totals de files i columnes

Una taula de doble entrada creua dues variables.

Els totals de files i de columnes han de sumar el mateix total general ($90$). Per calcular un percentatge, cal escollir el denominador correcte: les noies de secundària són $\dfrac{20}{50}=40\,\%$ dels alumnes de secundària, però $\dfrac{20}{90}\approx22\,\%$ de tots els alumnes.

Comprovació: pregunta’t «percentatge de què?» abans de dividir.

Diagrames de barres i de sectors

Un diagrama de barres compara categories: l’alçada és proporcional a la freqüència.

Un diagrama de sectors mostra les parts d’un tot: l’angle de cada sector és $\text{percentatge}\cdot3{,}6^\circ$ (o $\text{fracció}\cdot360^\circ$): $15\,\%$ són $54^\circ$ i $35\,\%$, $126^\circ$.

Comprovació: els percentatges dels sectors han de sumar $100\,\%$ i els angles, $360^\circ$.

Gràfiques de línies, evolució temporal i histogrames senzills

Un gràfic de línies mostra com canvia una variable amb el temps; només té sentit si l’eix horitzontal és ordenat (anys, mesos). Un histograma representa una variable contínua agrupada en classes d’amplada igual: les barres es toquen i l’alçada és la freqüència de la classe.

Comprovació: en l’histograma, cada classe ha de tenir la mateixa amplada.

Conversió entre taules, percentatges i gràfics

Per passar de la taula al gràfic, calcula la freqüència (absoluta o relativa) i escull l’escala; per fer l’invers, llegeix els valors i reconstrueix la taula. Si saps que una categoria és el $35\,\%$ d’una mostra de $240$, la freqüència absoluta és $0{,}35\cdot240=84$. Si en un diagrama de sectors una categoria ocupa $90^\circ$, representa $\dfrac{90}{360}=25\,\%$.

Comprovació: totals i percentatges han de ser coherents amb la mostra.

Lectura crítica d’eixos, escales i representacions enganyoses

Els mateixos valors poden semblar un canvi gran o petit segons l’eix vertical.

Busca eixos truncats, escales no uniformes, sectors que no sumen $100\,\%$ i títols que diuen més del que mostren les dades. El canvi real es calcula amb percentatges: de $1{,}20$ a $1{,}32$ és $+10\,\%$.

Comprovació: calcula la variació real abans de creure l’impacte visual.

Comparació de grups mitjançant proporcions, no només totals

Comparar totals pot enganyar si els grups tenen mides diferents. Si l’escola X té $90$ aprovats de $300$ alumnes ($30\,\%$) i l’escola Y en té $60$ de $100$ ($60\,\%$), X té més aprovats en nombre, però menys proporció. Per comparar grups, divideix per la mida de cada grup.

Comprovació: la frase «té més» demana una proporció si les mides són diferents.